¿Sabías que afinar es imposible, y que toda la música está desafinada?

La afinación es como un sudoku mal hecho, donde las sumas nunca dan bien.

Este es un tema súper complejo, en que juega la acústica, la matemática, la historia, la cultura y todo, así que vamos a intentar algo en unas pocas líneas.

Afinar, técnicamente, es ajustar los sonidos musicales a una escala. Las escalas son inventos de la cultura, pero tienen también relación con cuestiones físicas y matemáticas.

El primero que escribió sobre esto cosas que aún se consideran correctas fue el capo de Pitágoras. Los griegos tenían instrumentos de cuerdas, como la Lira, y Pitágoras, que no se bajaba de ninguna, estudió las cuerdas y descubrió nada menos que la capacidad de las cuerdas de producir sonidos y resonar en varias frecuencias, y que esas frecuencias estaban relacionadas por una relación geométrica con la longitud de la cuerda. La geometría, para Pitágoras y su peña, era la ciencia de los dioses, así que esto le voló la peluca. Ese descubrimiento es la semilla del desarrollo posterior de la llamada serie armónica, que es una construcción matemática que se usa todo el tiempo para entender el sonido y en particular, la música, que está compuesta por frecuencias que son múltiplos sucesivos de la frecuencia fundamental.

Pitágoras descubrió que naturalmente, los griegos afinaban las distintas cuerdas de la lira usando los armónicos de las cuerdas, que el mismo método que hoy usamos a veces para afinar una guitarra, y por lo tanto en frecuencias con una relación matemática muy simple.  Y eso le flipó totalmente: la matemática, se dijo, produce la belleza. Desde allí, el siglo V ac, viene esa idea de que “la música es matemática”. Spoiler. No lo es. Al menos no lo es solamente. Del mismo modo que la pintura no es solo geometría. La música, es decir, la forma de arte basada en el sonido y el tiempo de desarrolló mucho más allá de esa simple relación matemática que descubrió Pitágoras, pero en las escalas que usamos, incluso en las escalas antiguas, las escalas orientales de microtonos, la afinación continua de los instrumentos de cuerda frotada, la coincidencia de armónicos entre los sonidos que las componen sigue siendo un eje que ordena todo. Cuando los componentes armónicos de los diferentes sonidos que se mezclan en la música se superponen en frecuencia, los distintos elementos se funden y generan colores nuevos y en general placenteros, porque resultan menos estresantes al oído. Y esta cuestión puramente acústica es UNA de las bases de toda la armonía, y sibre todo EXPLICA la forma en que evolucionó la teoría de la orquestación clásica, en la que la forma en que funcionan mejor ciertas combinaciones de instrumentos que otras tiene que ver son esa superposición de armónicos.

Pero hay dos problemas insalvables en este método:

Por una parte, supongamos que partimos de una nota primigenia, un do, por ejemplo, y a partir de esa frecuencia calculamos todas las notas de la escala como coincidencias perfectas con sus armónicos, y sus octavas como potencias de dos de esos armónicos. O calculamos el sol como el quinto armónico del do, luego el re como el quinto armónico de sol, y así sucesivamente hasta completar el ciclo de quintas. El problema es que en ninguno de esos sistemas todos los acordes van a sonar afinados. Porque calcular un mi como una de las octavas inferiores del 5to armónico de do no da el mismo resultado que calcularla por el método de las quintas, yendo del tercer armónico del do, al del sol, luego al del re, al del la, y así llegar al mi. Y eso por qué es un problema? Porque un la y un mi, que son una quinta justa, van a sonar afinados cuando la escala se afinó por el método de las quintas, pero si ese mi lo usamos como la tercera de un acorde de do mayor, va a sonar como el culo.

El segundo problema es que los instrumentos acústicos nunca emiten una serie armónica perfecta en cada nota, y sus armónicos se van desviando de los múltiplos perfectos que imaginó Pitágoras. Y por eso, por ejemplo, el piano no se afina en octavas perfectas sino que se acortan levemente para propiciar que los armónicas altos de las teclas graves (que aún quedan en el espectro audible) no se agarren a piñas con las fundamentales de las notas medias y altas.

Por eso muchas afinaciones antiguas se desarrollaron propiciando los acordes, o tonalidades que se consideraban más “importantes” en el contexto. Hasta que llegó la invención del frecuencímetro, la teoría de quien? Claro! Del amigo Fourier y se comprendió matemáticamente todo este problema, y se desarrolló el llamado “temperamento igual”, que es una lista de frecuencias que privilegia los armónicos cercanos de cada nota, y hace una especie de promedio de tal modo que sea posible tocar en todas las tonalidades sin mandar ningún acorde al exilio… y aunque ninguna está perfectamente afinada, todas están igualmente desafinadas de un modo tolerable.

Y por eso amiguitos, salvando experimentos sonoros con sintetizadores o contextos armónicos muy simples, la música de las esferas de Pitágoras, esa de consonancias perfectas, es imposible, como todos los ideales platónicos de su época, y no existe la música completamente afinada.

Aquí te dejo algunos enlaces que te pueden interesar:

https://musicologiaempirica.wordpress.com/2018/05/28/breve-historia-de-los-sistemas-de-afinacion/

https://www.youtube.com/watch?v=oIa0xZd-55w&ab_channel=TeresaCampos

https://amath.colorado.edu/pub/matlab/music/MathMusicSlides.pdf

https://musicologiaempirica.wordpress.com/2018/05/28/breve-historia-de-los-sistemas-de-afinacion/

¿Por qué nos gustan tanto los amplis de válvulas?

Son más caros, frágiles, pesados y menos confiables que los de estado sólido. Y, sin embargo, siguen siendo los reyes de los amplis se guitarra. ¿Por qué? 

Para entenderlo primero tenemos que volver a la serie armónica. La serie armónica es un conjunto de frecuencias que son múltiplos de una frecuencia fundamental. A los componentes superiores les llamamos armónicos. 

Y pasa algo curioso: Si hacemos el cálculo de los armónicos de la frecuencia fundamental de una nota musical, vemos que los primeros armónicos pares coinciden con las fundamentales de las primeras octavas y una quinta de esa nota. Y esas notas suelen funcionar bien en casi cualquier contexto musical. En cambio, los primeros armónicos impares incluyen la tercera mayor, la séptima menor y hasta una cuarta aumentada, que pueden funcionar bien en algunas armonías pero en otras definitivamente no. Nuestro oído no siempre distingue estos armónicos por separado, pero cuando aparecen estos componentes en una nota musical, su impacto es en el tono, en el timbre de ese sonido, es bastante claro. 

Por otra parte, todos los amplificadores generan algún tipo de distorsión, por más pequeña que sea. Los circuitos que válvulas que se usan en los amplis de guitarra, cuando distorsionan, tienden a producir más armónicos pares, mientras que los de transistores generan más armónicos impares, y eso ya nos da una idea de por qué las distorsiones valvulares nos suenan más dulces o musicales que las de transistores, que suenan más agresivas o metálicas.

Además, y esto es súper importante, en estos circuitos esta distorsión armónica “agradable” aparece ya desde bajos volúmenes, generando un timbre particular y mayor volumen percibido. ¿Por qué? Porque esos armónicos suelen caer en el rango de 1-3 kHz, justo donde nuestro oído es más sensible, enriqueciendo el sonido y dándole más cuerpo, lo que influye en cómo tocamos y hasta en los acordes que elegimos. Casi como si el ampli fuera parte del instrumento. Pero si eres guitarrista, esto ya lo sabías.

Las válvulas no son mágicas, y al final el sonido va a depender de muchos aspectos del circuito. Además, no es lo mismo usar un ampli como fuente de distorsión armónica que simplemente como amplificador. Y por eso nunca vas a ver válvulas en la cadena de monitoreo de un estudio. 

Como ves, hay una comprensión física y matemática bastante clara de por qué nos gustan las válvulas, y aunque algunos se ponen nostálgicos, eso hace posible que las simulaciones digitales sean cada vez mejores, y ya estén reemplazando de a poco a los armarios de cristal.

Aquí debajo te dejo unos enlaces con más información.

Link 1

Link 2

Link 3

Link 4

¿Por qué una orquesta sinfónica necesita 8 contrabajos pero le sobra con un solo flautín y  un solo triángulo?

Cuando en la Bell Telephone empezaron a medir las señales usando decibeles, se dieron cuenta de una cosa rara: el oído podía escuchar algunas frecuencias con más facilidad que otras, y esto hacía que fuera necesaria mucha más energía para amplificar algunas frecuencias. Y esto llevó a estos señores, Harvey Fletcher y Wilden Mundson, a diseñar un experimento muy famoso. 

Agarraron un grupo de gente, les regalaban un sanguche y una coca, y les ponían unos auriculares con un tono de referencia de 1 kHz, y luego les pedían que ajustaran el nivel en decibeles de distintos tonos de distintas frecuencias hasta que ellos los percibían como del mismo volumen. Como no hay dos oídos iguales, las respuestas variaban, así que promediaron todo y con esa información dibujaron unas curvas a las que les pusieron “Curvas de nosotros dos”, o curvas de isofonía. 

Las curvas de Fletcher-Mundson se leen así: Todas las intensidades de una misma curva se escuchan con el mismo volumen percibido. Es decir: 10 dB SPL a 1KHz producen el mismo volumen percibido que 60dB SPL a 45Hz y que 20dB SPL a 10KhZ. Pero no solo muestran que no escuchamos con la misma intensidad todas las frecuencias, sino que percibimos los sonidos de un modo más equilibrado a un volumen alto. Y por eso amiguitos: no hay que mezclar a un volumen muy alto para evitar la fatiga, pero tampoco muy bajo. 

También muestran que somos capaces de escuchar incluso por debajo del 0dB SPL en la zona entre 1 y 6 KHz. Y este descubrimiento les moló un montón porque con esta información le ahorraron muchísimo dinero a sus patrones, que pudieron limitar el ancho de banda de audio de los teléfonos a las zonas de mayor rendimiento. Y es por eso que hoy los teléfonos suenan así, la radio AM sonaba así, y los megáfonos suenan así.

A partir de este descubrimiento se desarrollaron también las curvas de ajuste que normalmente se llaman ponderadas, o “Decibeles A, B y C”, De ahí también viene el botón de Loudness de los equipos HIFI, los decibeles LUFS, y otro montón de cosas que te voy a explicar en otra de estas.

Y también es la razón por la cual el triángulo que aparece ahí solito en el tercer movimiento del concierto en sol de Ravel es más inquietante y estridente que toda la fila de contrabajos y cellos que golpean debajo. Y que en La danza de la Tierra de La consagración de la primavera se puede escuchar claramente EL flautín (UN flautín) a pesar de que está toda la orquesta haciendo un quilombo tremendo. 

Vamos a seguir con el tema. Síguenos en Instagram, déjanos un comentario, y escríbenos para que mezclemos tu música o para venir a grabar tu música en audio y en video en La Cafetera.

Aquí te dejo algunos enlaces que te pueden servir para ampliar sobre el tema:

http://www.mp3-tech.org/programmer/docs/IS-01Y-E.pdf

http://www.sengpielaudio.com/Fletcher-MunsonIsNotRobinson-Dadson.pdf

https://www.phys.unsw.edu.au/jw/hearing.html